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(a, b) soit £ 1 : e. Prenons comme expression approchée 
de f(x) le polynôme P, de degré 2n défini au n°67.Faisons 
_Mm—=2n + 4. 
La différence entre P, et I dans l’intervalle (a, b) ne 
surpassera pas 
V+u 
x (2n + 5) (2n + 4)’ 
celle entre I et f(x) ne surpassera pas 
V+u V + 
7m r(2n + À) 
Donc la différence entre f(x) et P, ne surpassera pas 
la somme de ces deux limites : 
V+u : 1 V+p 
———— he = ————_— 
r(2n + 4) 9n + 3 Tr(2n + 5) 
dans l'intervalle (a, b.) 
2 Supposons maintenant qu'il faille représenter f(x) 
par un polynôme de degré 2n dans un intervalle d’ampli- 
tude A quelconque. Par la substitution linéaire 
x — \ey 
on est ramené à représenter la fonction par un polynôme 
en y dans un intervalle d'amplitude 1 : e. Mais ce chan- 
gement multiplie la dérivée par Ae, donc aussi sa varia- 
tion totale. 
1908. — SCIENCES. DA 
