( 410 ) 
Le polynôme P, de degré 2n en y = représentera 
f(x) dans l'intervalle considéré avec une erreur moindre 
que 
Ae V+u 
zr n+ a 
D'où la conclusion suivante : 
20. Théorème, — Si une fonction f(x) a une dérivée 
à variation bornée dans un intervalle (a, b) d'amplitude À et 
s’annule aux deux limites, elle peut étre représentée dans cet 
intervalle par un polynôme de degré 2n avec une erreur 
absolue moindre que 
Ae V+u 
= 
x On + 5 
où V est la variation totale de la dérivée DANS L'INTÉRIEUR 
de l'intervalle et pk la somme des valeurs absolues des déri- 
vées extrêmes f'(a + 0) et f'(b + O). 
En particulier, ce théorème s’applique à la représen- 
tation par un polynôme de l’ordonnée d’une ligne poly- 
gonale. | 
La démonstration suppose que f(x) s’annule aux deux 
limites a et b. Si cette condition n'avait pas lieu, on 
commencera par la réaliser en soustrayant de f(x) un 
polynôme du premier degré. Ensuite on appliquera le 
théorème; la valeur de x seule sera changée. 
