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_ Le numérateur et le dénominateur des valeurs de mX, 
mY et mZ sont des fonctions symétriques des racines de 
l'équation 
(1) a + Ab — 0). 
Comme chacune de ces racines figure au degré n dans 
les fonctions symétriques en question, celles-ci s’expri- 
ment par des fonctions du nième degré des coefficients de 
l'équation (1) (*). Ces coefficients sont des fonctions 
linéaires de À. Donc mX, mY, mZ sont des quotients de 
polynômes du degré n en } et ces trois quotients ont un 
dénominateur commun, de sorte que l’on peut écrire 
8 (À) ÿ (A) ÿ (à) 
LT = ——— ) Ye —— 0 TL —— 
x (À) 7 (À) x (à) 
Si alors À varie, le centre (X, Y, Z) des moyennes dis- 
tances d’un groupe de points de l’involution FS décrit une 
courbe unicursale d'ordre n. 
Dans quel cas la courbe, lieu du centre (X, Y, Z), 
s’abaisse-t-elle au degré n — 1? C’est lorsque les fonc- 
tions ?{À), L(), X(), x(à) ont un facteur commun de la 
forme À — À, c'est-à-dire quand la substitution dé \ à X 
annule les quatre fonctions, ou quand on a les identités 
(2) p4)=0, 4(4)=0, x)=0, (1) —0. 
Soient £, €, .……, tm les paramètres du groupe de 
(*) SALMON, Alg. supér., p. 36. 
