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appartient à un groupe de l’involution 1?. Le cas parti- 
culier que nous analysons ici est donc réalisé quand deux 
points à l'infini de la courbe appartiennent à un même 
groupe de l’involution.  . 
La courbe, lieu du point (X, Y, Z), s’abaisse encore au 
degré n — 1 quand un groupe de l’involution a un point 
double en un des points à l’infini de la courbe donnée; 
car alors deux racines t; et t; de l'équation (4) sont égales 
et annulent à,, donc les conditions (3) sont satisfaites. 
Pour que la courbe, lieu du centre (X, Y, 2), s’abaisse 
à l’ordre n — 2, il faut que les polynômes #(À), d{), 
40), r(À) aient un facteur commun du second degré, de 
la forme (À — W) (À — }/’) ou de la forme (À — )/)?. 
Dans la première hypothèse, on voit, comme ci-dessus, 
qu'il y a, parmi les points à l’infini de la courbe, deux 
couples de points appartenant chaque fois à un même 
groupe de l’involution; chacun de ces couples peut être 
remplacé par un point double de l’involution en un point 
à l'infini de la courbe. 
Si, au contraire, les fonctions +, d, x, x sont divisibles 
par (À — \/}?, elles doivent s’annuler pour À — \, ainsi 
que leurs dérivées premières par rapport à À. Comme 
précédemment, si les fonctions s’annulent pour À — \/, 
on a, par exemple, 
n n 
dr = dy = 0 
LA LA ’ 
t, et £, étant d’abord supposés distincts. Calculons alors 
. et, parmi les m? termes de cette dérivée, n’écrivons 
