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valeur particulière X, deux racines f, et & de l'équation 
a} + Xb°} — 0 tendent vers une racine double t, de 
l'équation a + NVbŸ = 0, cette quantité t, annulant 
° . À ! + 
aussi d,, et soient f;, {,..., tm les autres racines de an 
+ Nb = 0, toutes différentes de (a 
Si l’on regarde À et £ comme des coordonnées rectan- 
gulaires dans un plan, l’équation 
a” + Ab% = 0 
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représente une courbe tangente à la droite À — au 
point de coordonnées Ÿ et & ; par hypothèse aussi, le 
contact est un contact ordinaire et non une inflexion; 
prenons ce point comme origine en transportant les axes 
parallèlement à eux-mêmes : l’équation de la courbe 
prend la forme 
A++ e.— 0, 
les termes non écrits sont d’un ordre infinitésimal supé- 
rieur au second quand t est l’infiniment petit principal; 
et la courbe, dans le voisinage de l’origine, peut être 
remplacée par la parabole À + ct? — 0 qui est symétrique 
par rapport à l’axe des À. 
Si donc À est infiniment petit, les deux valeurs corres- 
pondantes de {, pour cette parabole, sont égales et de 
signe contraire et il en est de même des valeurs #4 et to 
de t, pour l’autre courbe, à des infiniment petits supé- 
rieurs près. On a d’ailleurs 
À 
— + Qt, +. — 0, — + Qcta + ce — 0, 
dt, dt: 
