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hypothèse que nous avons déjà dû rejeter au début de ce 
travail. 
Donc, pour abaisser de deux unités l’ordre du lieu 
géométrique quand un groupe de l’involution a un point 
double à l'infini sur la courbe, il faut que ce groupe 
contienne encore deux autres points à l'infini de la 
courbe ; l’un de ces derniers peut se confondre avec le 
premier, la courbe étant tangente au plan de l'infini. 
Comme précédemment, les indices ? et j peuvent être 
égaux dans les dernières formules, de sorte que l’ordre 
du lieu s’abaisse encore de deux unités quand un groupe 
de l’involution à deux points doubles à l’infini sur la 
courbe. 
En continuant de même, on peut établir qu'il y a une 
réduction de à unités dans l’ordre du lieu géométrique 
quand un groupe de l’involution contient à + 1 points 
distincts à l'infini sur la courbe donnée; mais il paraît 
difficile d'exprimer la réduction qui s'opère quand un 
groupe de l’involution contient des points multiples en 
différents points à l’infini de la courbe. 
En tout cas, les réductions dues à des groupes distincts 
de l’involution s’additionnent. 
thèse de l’évanouissement simultané de «, BF, Yr, à 
: ! U t 
Le théorème est indépendant du nombre des variables. 
Il fournit un très grand nombre de cas particuliers; pour 
simplifier les énoncés, nous supposerons toujours que les 
courbes données, gauches ou planes, ne touchent pas le 
plan ou la droite de l'infini. 
Voici d’abord quelques corollaires concernant les 
courbes planes rationnelles (nous appelons centre d’une 
sécante le centre des moyennes distances des intersections 
de la sécante avec la courbe). 
