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Le centre d’une sécante à une courbe unicursale 
d'ordre n parcourt une courbe du même ordre quand la 
sécante décrit un faisceau. Quand ce faisceau ‘est paral- 
lèle, la droite de l'infini en fait partie, l’ordre du lieu 
géométrique s’abaisse de n — 1 unités, le centre de la 
sécante parcourt une droité; c’est le théorème des 
diamètres, connu pour une courbe de genre quelconque. 
Quand le sommet du faisceau est au point de rencontre 
de à asymptotes, le centre des sécantes décrit une courbe 
d'ordre n — i; si ce nombre est nul, le centre des 
sécantes est un point fixe; donc quand toutes les asym- 
ptotes d’une courbe se coupent en un même point, celui- 
ci est le centre de toutes les sécantes qui y passent. 
Les coniques d’un faisceau, dont à points de base sont 
sur la courbe, découpent sur cette courbe des groupes 
d’une involution (TR les centres de ces groupes sont 
sur une courbe d'ordre n en général ; — d'ordre n — 1 
si une des coniques du faisceau a deux directions asymp- 
totiques ou une asymptote en commun avec la courbe; — 
d'ordre n — 2 si une des coniques du faisceau a deux 
asymptotes communes avec la courbe, etc.; — ces cen- 
tres décrivent une droite si une des coniques du faisceau 
dégénère en deux droites dont une à l'infini; ce dernier 
cas est réalisé pour un faisceau de cercles, mais alors 1l 
faut que la courbe donnée ne soit pas circulaire. 
Voici maintenant quelques propriétés de courbes 
gauches. 
Les milieux des cordes d’une cubique gauche qui font 
partie d’un même système réglé décrivent en général une 
cubique gauche, conjuguée de la première sur la qua- 
drique support du système réglé; les courbes ont cinq 
