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axe g, on à une involution 1°. Soit J un point à l'infini 
de la courbe et soit J' le point à l'infini de la droite g; la 
droite JJ', passant par un point double J de la développable 
osculatrice, ne la perce plus qu’en r — 2 autres points; 
donc J est un point double du groupe qu'il détermine 
dans l’involution 1°. Il en est de même pour chacun des n 
points à l'infini de la courbe; donc le centre des 
moyennes distances des groupes de cette involution [° est 
un point fixe. Ce point reste le même lorsque la droite g 
se déplace dans un plan; donc il reste fixe, quel que soit 
le plan auquel les tangentes sont parallèles. Ce théorème 
est de M. Fouret (*). 
Soit encore la courbe rationnelle gauche d'ordre n et 
de rang r, et soit O un point fixe dans l’espace. En un 
point P de la courbe menons la tangente et du point O le 
plan perpendiculaire à cette tangente; ce plan coupe la 
courbe en n points Q. Inversement, joignons O à un 
point Q de la courbe et menons un plan perpendiculaire 
à ce rayon; 11 y à r tangentes parallèles à ce plan, dont 
les contacts sont r points P. La correspondance entre les 
points P et Q étant (n, r), il y a n + r coïncidences, 
donc du point O on peut mener n + r plans normaux. 
Les pieds des plans normaux issus d’un point variable de 
. . TER . 
l’espace forment une involution 1, . Les pieds des 
plans normaux abaissés des points d’une droite forment 
n+ Tr . CT, 
une I, . Le lieu du centre de gravité de ces groupes de 
points devrait être une courbe d'ordre n. Mais comme 
A 
les n points à l'infini de la courbe appartiennent à un 
(*) Nouvelles Annales de mathématiques, 1890. 
