( 681 ) 
donc à chaque valeur de À répond un groupe de um 
points de la courbe. 
Un point de la courbe n'appartient, en général, qu'à 
un seul de ces groupes. Mais 1l y a des exceptions : pour 
certains points de la courbe, il se peut que les équa- 
tions f, #, d soient compatibles pour plus d’une valeur 
de t. Seulement de tels points singuliers ne sont qu’en 
nombre fini et nous pouvons supposer qu'aucun d’eux 
n’est à l'infini. 
Entre les quatre équations données, éliminons y, z, t 
nous aurons une relation de la forme 
POA)ATÉ + I O)ar 4 (), 
donnant les abscisses x des points du groupe répondant à 
chaque valeur de X, ou donnant les valeurs de À caracté- 
ristiques des groupes contenant chacun un point dans un 
plan X — x parallèle à YOZ. Comme la courbe gauche 
est d'ordre n, l'équation précédente est du degré n 
en À. Pour ® (À) — 0, l'équation en x a une racine infinie 
et réciproquement. Done D (À) — O0 détermine les 
groupes de points qui ont un point à l'infini sur la 
courbe. 
On peut supposer les plans coordonnés choisis de 
façon qu'aucun point à l'infini de la courbe ne soit dans 
un de ces plans. Alors, si l’on élirnine x, z, t, on à une 
équation en y qui a aussi D (À) pour coefficient de son 
premier terme; soit 
ROUEN 2 D Era 
cette équation; et l’on aura pareïllement 
P(X)Z"É + (A) ZE 0 = (); 
ces égalités sont du degré n en À. 
