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Soit C le centre de gravité des points d’un groupe 
mobile correspondant à une valeur variable de À); les 
coordonnées de C sont 
(2) Wa(a) Ys(1) à 
—— 3 EE ut mm + TZ = — 
mub(à) 2 mu (1) : mu (à) 
Xi —= 
Ces relations définissent une courbe rationnelle 
d'ordre n. 
Cette courbe se réduit à l’ordre n — 1 quand les fonc- 
tons D, Ÿ,,W, W, admettent un facteur commun À— À, 
ou quand ces fonctions s’annulent pour une même 
valeur À, de À. Mais, dans ce cas, les équations précé- 
dentes en x, en y, en z ont chacune deux racines infi- 
nies, c’est-à-dire que deux points à l'infini de la courbe 
appartiennent à un même groupe À. 
Il ne faut pas que ces deux points à l'infini appartenant 
à un même groupe soient distincts : si, pour À = À, le 
groupe à un point double à l'infini, les équations en x, 
en y, en z auront chacune deux racines infinies et les 
quatre fonctions D, W,, W,, VW; seront divisibles 
par À — À. 
Pour étudier les cas où la réduction de l’ordre du lieu 
dépasse l’unité, 1l faudrait analyser les fonctions D,W,,... 
et les autres coefficients des équations précédentes, ce 
qui semble devoir exiger des calculs pénibles. 
Terminons par un court aperçu historique et biblio- 
graphique. 
L'article de M. Berzolari (Theorie der hôheren ebenen 
algebraischen Kurven) dans Encyclopädie fournit (pp. 597 
et suiv.) de très nombreux renseignements et montre 
que beaucoup d’auteurs se sont occupés de questions 
analogues à celle que nous venons de traiter. 
