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En étudiant certains travaux de S. Lie (*) et de 
A. Mayer (**), et en utilisant des résultats que j'avais 
obtenus antérieurement par la théorie des invariants 
intégraux (**), J'ai été amené à la définition suivante : 
Toute solution N des r équations | 
(4) AN=—N (SE — + ÿ- 4) 
s'appellera un multiplicateur de Jacobi généralisé du 
système (1). 
On dira aussi un multiplicateur généralisé du système (1). 
2. — Existence du multiplicateur généralisé. 
Les r équations (4) admettent-elles une solution com- 
mune N ? 
La réponse est affirmative. 
PREMIÈRE DÉMONSTRATION. — On sait que les r équa- 
tions (4) admettent n — r invariants distincts communs ; 
désignons-les par f4, ... fn_. 
(*) S. Lie, Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen 
erster Ordnung. (£weïte Abhandlung.) (MATH. ANNALEN, Bd XI, 
1876.) | 
(**) A. MAYER, Multiplicator eines Jacobi'schen Systems. (MATH. 
ANNALEN, Bd XII, 1877.) 
(***) TH. DE DONDER, Sur les invariants intégraix. (Mémoire pré- 
senté par M. E. Pascal au Congrès international tenu en 1908 à Rome. 
Ce mémoire paraîtra dans les Atfi de ce Congrès.) 
