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Formons, d’après Lie (*), la fonction suivante : 
d(/1.:. fu) 
(Ts de 100 
PRE X1 ANT 
L, 
où a, .… g, k, … | est une permutation des n éléments 
RTE 
La théorie des invariants intégraux nous apprend que 
dif 
(/ F ) € > (— CES RIM ET 
DT PTE) 
On en déduit immédiatement (**) 
à Vies eur) 
ofrer En 
Un calcul direct donne, après avoir posé 
J'HXIX...XntX = 
Ài5...mi ? 
eu OX XF 
(5) À phijuumt SET x ee Àij...mt ARE ve Fa Da 
Ce calcul sera grandement simplifié grâce à la remarque 
suivante : 
En général, pour calculer la transformation infinitési- 
male A, d’un déterminant, on effectue l'opération A: sur 
toutes les lignes successivement ou bien sur toutes les 
Loc. 
(**) TH. DE Donper, Etude sur les invariants intégraux. (RENDr- 
conTI CRC. MAT. DI PALERMO, t. XV, 1901.) (Voir spécialement n° 39.) 
