( 802 ) 
sont remplies; l'existence du multiplicateur généralisé 
est donc démontrée. 
REMARQUE. — Si r — n, il y aura encore un multipli- 
cateur généralisé : celui-ci est égal à l'inverse du déter- 
minant 2 + Xi. X?; on le démontrera grâce à la for- 
mule (5). 
Sir > n,il n’y aura plus de multiplicateur généralisé, 
en général ; 1l n’y en aura jamais deux. 
3. — Forme la plus générale du multiplicateur 
généralisé. 
Soit N, une solution du système (4) ; remarquons que 
Ni © (fn + far) Sera encore une solution du même 
système ; © esi une fonction arbitraire des n —r inya- 
riants fi, «fn r de (1). Jé dis que c’est la solution la 
plus générale de (4); en effet, si N et N, sont deux solu- 
tions de (4), À sera un invariant de (1); donc on pourra 
2 N, 
écrire, de la manière la plus générale : 
plis à fan 
NA 15, cms in—=r) 
d’où | 
N=— Niÿ(/i. EU c.d, 210 
4, — Propriété d’'invariance du multiplicateur 
généralisé. | 
Remplaçons les n variables x4, ... x, par n nouvelles 
variables distinctes y4, .… y,. Si N est un mulliplicateur 
généralisé de (1), | 
