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après multiplication par (— 1). Je dis que 
+ 
P Yi AY dy; 
est une différentielle exacte et que 
ÿ5 P Z' À, dy; 
est un invariant du système (1). 
En effet, représentons par un invariant de (4)'; nous 
aurons 
EC 
di —Yf=0 p=i,...r 
T dy; 
d’où 
dY dY dY 
UT da nn dYr41 L 
A; A8 À F4} n+ CT: 4: 
On voit d’après le n° 2 (première démonstration), ou 
par vérification directe, que la fonction L est un multipli- 
cateur généralisé de (1)'’. 
En vertu du n° 5 et de ce qu'il n’y a qu’un invariant 
distinct du système (1), on aura 
L — Paie), 
0 (L) étant donc une fonction de l’invariant d. 
Différentions totalement l’invariant à : 
r+i r-+1 
à 
dé di dy; = Pay ) 2 A;dy;. 
NS 
