Y1s +. Un le Système (1) devient 
PEU 
(Rs BU 1 = 
p=1,...r. 
Ce système peut être considéré comme un système 
complet à r + 1 variables indépendantes y, .…. y,113 nous 
en connaissons le multiplicateur généralisé (n° 4) : 
N 
P == PNEU. e 
En vertu du lemme précédent, on en déduira l’inva- 
riant © au moyen d'une quadrature : 
r+t 
s=f P Ÿ; A;dy;. 
1 
. Du système (1)/", considéré comme un système com- 
plet à n variables indépendantes y,, ... y,, nous connais- 
sons donc les n —r invariants dislincis y,,+, .…. y, et 
@ (Y1s -.. Yr11). En revenant aux anciennes variables 
Ly, +. €, On aura donc les n — r invariants distincts du 
système proposé (1). (68 (0 PAS ANT E 
6. — Théorème. 
Si le système (1) admet les n — r transformations infini- 
tésimales 
n dpi 
Tree v=1,,,.(n—7). 
»[ a Dr, k 3 ( ) 
c’est-à-dire si l’on a 
(7) AT,f—T,A,f = S? DÉASE 
