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L'objet de la démonstration mathématique et la réalité; par 
C. de la Vallée Poussin, membre de l’Académie. 
4. Le mathématicien qui affronte le périlleux honneur 
de parler de ses études de prédilection devant un audi- 
toire d'élite, mais qui n’est pas exclusivement composé 
d’adorateurs fervents de la science des nombres, s'expose 
assurément au danger d'être obscur, fatigant, disons le 
mot, ennuyeux. 
Je n’ose me flatter d'éviter cet écueil, surtout après la 
conférence si actuelle el si intéressante que vous venez 
d'entendre. Si donc je crois me conformer aux traditions 
de cette assemblée en traitant devant vous, plutôt qu’une 
question de science pure, un point de philosophie mathé- 
matique, Ce sera mon excuse, et Je réclame toute votre 
indulgence. | 
On vous à parlé, il y à quelques années, des principes 
de la mécanique, plus récemment de la portée objective 
au calcul des probabilités; et on l’a fait avec une autorité 
et une compétence à laquelle je n’ai pas le droit de pré- 
tendre. Le sujet dont je veux vous entretenir aujourd’hui 
peut présenter avec les précédents quelques rapports 
d’analogie, assez lomtains d’ailleurs : ce sujet sera l’objet 
de la démonstration mathématique et la réalité. 
Les mathématiciens ont la réputation de se mettre 
volontiers en dehors de la réalité, et c’est peut-être un 
hommage rendu à la puissance de leur faculté d’abstrac- 
tion. Mais je crains aussi que cette opinion ait souvent, 
dans l'esprit des praticiens, une portée moins obligeante. 
