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sa généralité une absolue précision. Et, en effet, la règle 
que je rappelais il y à un instant s'applique bien aux 
idées générales qui résultent d’un travail d’abstraction 
sur des idées plus particulières; elle ne s'applique pas à 
l’idée du nombre, parce que celle-ci ne résulte pas d’une 
analyse de cette espèce; bien au contraire, comme le 
soutiennent Gauss, Kronecker et Dedekind (*, le nombre 
est une création de l’esprit humain. C’est par une opéra- 
üon de l'esprit que nous construisons les nombres entiers, 
et c'est d’ailleurs ce qui apparaît dans . : loi de formation 
de tous ces nombres par addition successive de l'unité — ce 
qui est leur véritable définition mathématique (**). 
Mais je ne pousserai pas à bout l’examen de cette 
question qui m’entraiînerait trop loin, je n’en retiendrai 
que la conclusion, à savoir que notre besoin de clarté et 
de rigueur ne trouve sa satisfaction complète, absolue 
que dans notre intuition du nombre pur. 
C’est donc sur cette abstraction, et sur cette abstrac- 
tion seule, le nombre entier, qu’il faut faire reposer, 
pour lui assurer la rigueur, l'édifice entier de la science 
exacte. Et si vraiment il en est ainsi, notre conclusion 
s'imposera, à savoir que le seul objet de la certitude 
(*) Encyclopédie des sciences mathém., t. I, vol. 1, fase. 1, p. 8. 
(f*) C’est sur cette définition que repose le mode de démonstration 
par récurrence qui caractérise l’arithmétique. On peut opposer à 
celui-ci le mode de démonstration par passage à la limite qui carac- 
térise l'analyse. 
M. Poincaré a montré le rôle du raisonnement par récurrenee dans 
son ouvrage sur La science et l'hypothèse (pp. 19 et suiv.). Il me 
semble cependant qu’il donne à ce mode de raisonnement un carac- 
tère trop exclusif. 
