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mathématique se trouve dans les propriétés des nombres 
entiers et de leurs combinaisons multiples, — hors 1 
tout contact avec le monde extérieur. 
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3. Ainsi, par cela même qu’elle n’emprunte à l’expé- 
rience sensible aucun des éléments de sa certitude, on 
accorde aixément que l’arithmétique est absolument 
rigoureuse. Mais l’analvse et la géométrie? 
L'analyse qui :s’occupe de la quantité continue, la 
géométrie qui Malit ses constructions dans l’espace, 
n’empruntent-ellés pas à l'expérience leurs premières 
données? Comment pourront-elles. s’en dégager, afin de 
prétendre à cette cerlitude que ni les sens ni l'intuition 
ne peuvent nous donner? Nous allons examiner très 
brièvement la question. 
La grandeur continue est celle que nous concevons 
comme indéfiniment divisible en parties de même espèce. 
Que ce concept soit d’origine expérimentale, c’est incon- 
testable. La première idée nous en est inspirée par les 
orandeurs mesurables de la nature. Mais cette idée se 
précise, plus particulièrement grâce à notre intuition 
spatiale, dans notre représentation de l’étendue linéaire. 
C’est généralement à cette représentation de la longueur 
comptée sur une droite que nous cherchons à ramener 
toutes les autres grandeurs, parce que c’est la représen- 
tation la plus simple, la plus précise et la plus 
répandue. 
Cependant, ce n’est encore là qu’une image sensible 
et, comme telle, incapable de nous conduire à la rigueur 
mathématique. On ne s’en est pas toujours inquiété et 
longtemps on s’est fié à cette intuition, plus ou moins 
précisée par des postulats, pour fonder sur cette repré- 
1908. — SCIENCES. 74 
