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sentation la théorie des limites (*). Ce n’est que dans le 
courant du siècle dernier qu’on à donné à cette théorie 
la même rigueur qu'à l’arithmétique; et cela, comme 
nous venons d’en reconnaître la nécessité, par l’élimina- 
tion de toutes les données expérimentales, sauf celle du 
nombre pur (**). 
Cette transformation peut se caractériser par un mot, 
qui est dû à Kronecker, l’arithmétisation (***) de l'analyse, 
(*) Pour tous les mathématiciens du XVITe et du XVIIIe siècles, le 
fait, pour une suite infinie de nombres quelconques donnés, d’avoir ou 
non une limite, résultait de notre intuition spatiale; cette intuition 
nous oblige à admettre l'existence de la limite ou à la rejeter, suivant 
les cas, lorsque nous interprétons géométriquement les nombres de la 
suite. On admettait, par exemple, comme évident a priori que tout 
arc de courbe défini géométriquement a une longueur déterminée. 
(PRINGSHEIM, dans l'Encyclopédie des sciences mathématiques, t. I, 
vol.‘ fasc.2, pe1792) 
(**) M. Pringsheim exprime le même avis (Encyclopédie des sciences 
mathématiques, t I, vol. 1, fase. 1, p. 197) : « Le nombre de ceux qui 
estiment que l'intuition sensible conserve toujours quelque chose de 
flottant et d’imprécis a beaucoup augmenté dans ces dernières 
années; si, Comme tout porte à le croire, cette opinion s’accentue . 
encore, aucune doctrine analogue à celle de G. Ascoli (c’est-à-dire 
basée sur l’intuition de la grandeur) ne parviendra à se substituer à 
la doctrine arithmétisante; la caractéristique de toute doctrine arith- 
métisante est précisément de suppléer à l’imprécision de l'intuition 
spatiale en constituant a priori, sans faire aucun appel à cette intui- 
tion, non plus qu’à toute autre intuition sensible, l'échelle des 
nombres réels pour faire correspondre ensuite à cette échelle, au 
moyen d’un postulat, la suite des points d’une droite; la notion de 
droite revêt ainsi le caractère de netteté et de précision qui lui 
manquait. » Voy. aussi F. KLEIN, Math. Annal., 37 (1890), p. 572. 
(F**) Le mot arithmétiser est dû à Kronecker, qui l’a employé dans 
le sens restreint conforme à sa doctrine. [J. Reine uw. angew. Mathem., 
104 (1887), p. 338.] 
