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et dans cette doctrine arithmétisante, le premier concept 
à reconstruire était donc celui de la grandeur continue. 
On y est arrivé en créant par des définitions verbales le 
continuum des nombres abstraits, qui est le véritable 
continu mathématique. 
Ce continuum est constitué par l’ensemble de tous les 
nombres, tant rationnels qu’irrationnels, dont la défini- 
tion a été mise sous des formes à peu près équivalentes 
par Kronecker et par Dedekind. Cette définition n’em- 
prunte plus rien à lexpérience sensible, puisqu'elle 
revient en définitive à certains modes de classement des 
nombres entiers. 
Ainsi, le continu mathématique est une création artifi- 
cielle de l’esprit, n'ayant aucune objectivité dans le 
monde extérieur, mais, par contre, nous pouvons 
raisonner sur lut avec une entière rigueur, — abandon- 
nant l’autre continu, le physique et l’intuitif, aux médi- 
tations et aux discussions sans issue des philosophes. 
Mais voici qui est peut-être plus remarquable encore 
parce que c'était plus difficile. 
Ce que l’on a fait pour l’analyse, on l’a fait aussi pour 
la géométrie. Qu'il me soit donc permis, en passant, 
de saluer la mémoire de notre illustre et regretté 
confrère Joseph De Tilly, qui, dans ses études de géomé- 
trie abstraite, est parvenu l’un des premiers à recon- 
struire toute la géométrie sans faire une seule fois appel 
à notre intuition de l’étendue. Pour y parvenir, il à 
suffi de substituer aux concepts expérimentaux de la géo- 
métrie, des êtres de pure raison, créés par une définition 
tellement choisie, que ces êtres idéaux aient entre eux 
les rapports mêmes que l’on prétendait découvrir dans 
les êtres concrets. 
