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Or, c’est tout ce qu’il faut, puisque ce sont ces rap- 
ports seuls qui intéressent le mathématicien. 
Bien plus, cette substitution présente le double avan- 
tage de nous débarrasser de toutes les incertitudes 
d'ordre expérimental, et ensuite de déblayer définitive- 
ment le vaste champ des mathématiques de toute la. 
métaphysique qui lobscureissait. 
Mais ceci ne fait pas l'affaire des philosophes. 
Ce que vous gagnez en rigueur, disent-ils, vous le 
perdez en objectivité. Votre science est impeccable, mais 
en le restant elle s’interdit tout contact avec le monde 
extérieur. Vous avez substitué aux êtres intuitifs des 
êtres artificiels auxquels vous donnez une définition 
rigoureuse. Et après? Il reste à montrer que l’objet réel 
et concret répond bien à votre définition nouvelle. C’est 
alors seulement que vous pourrez affirmer qu'il jouit de 
la propriété en question. Vous n’avez fait que déplacer 
la question. | 
M. Poincaré à prévu cette objection et il répond (*): 
L’objection n’est pas exacte; on n’a pas déplacé la diffi- 
culté, on l’a divisée. La proposition qu'il s'agissait 
d'établir se composait en réalité de deux propositions 
différentes, mais que l’on n'avait pas distinguées tout 
d’abord. La première était une vérité mathématique et 
elle est maintenant rigoureusement établie. La seconde 
était une vérité expérimentale. L'expérience seule peut 
nous apprendre que tel objet réel et concret répond 
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ou ne répond pas à une définition abstraite. Cette … 
seconde vérité n’est pas démontrée mathématiquement, 
(*) La valeur de la science, p. 23. 
nd 
