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Je crois à l'infini, disait-il tout à l’heure, et, en eflet, 
il y croit. Il croit que le nombre des points situés sur une 
droite, dans la réalité objective, est infini. Il croit que 
l'étendue se décompose en une infinité d’étendues par- 
tielles dont aucune n’est finie; il eroit que l’infiniment 
petit existe réellement. Il croit tout cela, le malheureux, 
et bien d’autres choses encore, et c’est parce qu’il est 
logiquement forcé d’y croire que Je rejette son système. 
Je me crois donc autorisé à conclure. 
Les figures sensibles présentes à l’esprit du géomètre 
ne sont que les signes des êtres abstraits sur lesquels 1l 
raisonne, comme les mots sont les signes des idées, avec 
cet avantage que les représentations géométriques sont 
les images plus ou moins fidèles des idéaux dont elles 
tiennent la place. Les images sont dans l’étendue, mais 
les idéaux n’y sont pas. C’est ce que M. Poincaré a 
exprimé par une comparaison bien topique. 
Le géomètre, dit-il, cherche toujours à se représenter 
les figures qu’il étudie, mais ses représentations ne sont 
pour lui que des instruments; ti fait de la géométrie avec 
de l'étendue comme il en fait avec de la craie (”). 
6. Le géomètre fait de la géométrie avec de l’étendue 
comme il en fait avec de la craie. Assurément, les tout 
premiers fondateurs de la géométrie ne devaient pas s’en 
douter. [ls croyaient certainement que leurs définitions 
s’appliquaient à des objets réels, conçus comme limites 
réellement existantes ou tout au moins possibles de leurs 
représentations intuitives. Mais le conflit entre l'intuition 
(*) Science et hypothèse, p. 99. 
1908. — SCIENCES. 
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