et l’entendement a éclaté dès que le raisonnement a 
porté sur des définitions rigoureuses. 
L'histoire nous en a gardé le souvenir. Il a suffi de la 
découverte des incommensurables pour mettre l'intuition 
en déroute. Nous pouvons nous en fier sur ce point au 
plus pénétrant des historiens de cette époque loin- 
taine. 
« À l’origine, écrit Paul Tannery (*), on fondait la 
corrélation entre la géométrie et l’arithmétique sur la 
proportion géométrique dans l’hypothèse de la commen- 
surabilité de toutes les grandeurs, hypothèse certainement 
aussi naturelle qu'elle est fausse... La découverte de l’in- 
commensurabtlité par Pythagore dut donc causer en géo- 
métrie un véritable scandale logique. » Comment? il ya 
des grandeurs qui n’ont pas de commune mesure. Mais 
c'était contraire aux faits les mieux établis, à l'intuition 
la plus immédiate, au plus vulgaire bon sens de ce 
temps-là (*). 
Après la déchéance des sciences grecques, pendant 
toute la durée du moyen âge et même jusqu’à l’aurore du 
(*) La géométrie grecque. Paris, 1887, p. 97. 
(**) Les mathématiques grecques étaient-elles aussi rigoureuses 
que les nôtres? Si l’on se borne à la théorie générale des propor- 
tions du cinquième livre d’Euelide, on peut répondre oui, parce que 
cette théorie est complètement équivalente, quant à sa forme, avec 
notre théorie des nombres irrationnels. Seulement, nous avons le 
droit d’être plus sûrs de cette rigueur que les Grecs, parce que les 
Grecs raisonnent sur la grandeur en général. Celle-ci est définie par 
les propriétés tirées de notre intuition sensible, mais on y ajoute 
la condition d’être exacte, et on est en droit de se demander si cette 
condition n’introduit pas de contradiction. (Voyez aussi la note p.4136.) 
