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dernier siècle, le sens complet de la rigueur se perd. 
Après la découverte de l’analyse infinitésimale et pendant 
toute la durée du XVIIE siècle, les progrès de l’analyse se 
fondent encore sur la considération de la grandeur con- 
tinue intuitive, et, faute de définitions rigoureuses, la 
raison et l'intuition font assez bon ménage. Mais, au 
cours du XIX° siècle, le sens de la rigueur renait, et 
 derechef les hypothèses les plus universellement accep- 
tées sont reconnues aussi fausses qu'elles avaient été 
naturelles. 
Je n’insisterai pas sur le scandale provoqué par les 
fonctions continues sans dérivées et les courbes sans 
tangentes, — qui ont cependant le même droit à l’exis- 
tence que les autres, comme aurait dit du Bois-Reymond. 
On en a suffisamment parlé. Il me suffira de dire que 
c’est d'alors que date la construction du continuum des 
nombres abstraits. C’est de l'étude directe de ce conti- 
nuum qu'est sortie la théorie toute récente des ensembles 
de M. Cantor, qui semble un perpétuel défi à l'intuition. 
Depuis lors, le nombre de ceux qui croient à l’objectivité 
des idéaux géométriques à beaucoup diminué, mais l’en- 
seignement est encore tout imprégné de cette croyance. 
C’est ainsi qu'un principe comme celui-ci : toute gran- 
deur croissante et bornée a une limite est souvent donné 
comme un axiome intuitif. Mais je ne voudrais pas m’in- 
surger contre ce qui peut être utile comme procédé 
d'enseignement. « Comme il y à une âme de bonté 
dans les choses mauvaises, il y à une âme de vérité dans 
les choses fausses (*). » C’est bien le cas de le dire, et les 
(*) HERBERT SPENCER, Premiers principes, traduction française, 
p.4. 
