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professeurs qui ne s’en doutent pas doivent être terrible- 
ment méticuleux. 
*/. Cette dernière réflexion me suggère aussi la conclu- 
sion à donner à cet entretien. Après avoir dit ce que 
l’on ne doit pas demander à l'intuition : la rigueur, il me 
reste à dire ce qu’il faut attendre d'elle. Après avoir fait 
la part de la raison pure, 1l me reste à faire celle de 
l'imagination, à lui assigner son rôle, et vous verrez que 
ce rôle est encore assez beau. 
Nos représentations sensibles, ai-je dit, ne sont qu’un 
instrument; j'ajoute maintenant que cet instrument est 
indispensable. Sans lui, 1l n’y aurait pas de science 
mathématique, et du jour où cet instrument viendrait à 
manquer, la science cesserait aussitôt de progresser. 
Sans l'imagination qui donne un corps à nos concepts, 
nous serions bientôt pris de vertige au milieu de nos 
symboles vides et notre propre pensée nous échapperait 
à nous-mêmes. C'est notre intuition de l’espace qui 
fournit, par analogie, le meilleur langage à l'analyse; 
elle fait apparaître des rapports cachés, suggère mille 
artifices et mille détours imprévus. C’est l’imagination 
qui est le principal instrument d'invention, la source de 
toutes les découvertes, et il est impossible de se passer 
d'elle. 
C’est done à l'imagination que revient la première 
place parmi les facultés du géomètre, car l'invention est 
la voie unique du progrès et, en mathématiques, si le 
progrès n’est pas tout, c’est presque tout. Le progrès est 
Ja condition de l'existence : une science qui ne progresse 
pas est une science qui décline quand ce n’est pas une 
science qui meurt. 
