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Ainsi, aux rayons du faisceau (L,, à) correspondent des 
cubiques de TV dégénérées en une droite fire li et une 
conique À qui appartient à une surface cubique passant 
par A4, 20, A3, A4, lo et ayant une droite double l,. 
Le faisceau (Lo, 4) donne un résultat analogue. 
5. — Il est facile de voir qu'il n’y a pas d’autres 
cubiques de F dégénérées que celles énumérées dans les 
n® 3 et 4. On peut donc énoncer ce théorème : 
Une droite quelconque de l’espace rencontre dix-huit 
cubiques de T dégénérées en une droile et une conique, huit 
sur la droite, dix sur la conique. 
Remarquons qu'à une droite d passant par deux des 
points A4, Ao, As, A, L4, Lo correspond une cubique 
de F dégénérées en trois droites, done : 
Il y a quinze cubiques de l dégénérées en trois droites. 
Nous avons vu plus haut que les cubiques de F corres- 
pondant aux droites du faisceau (A, «) sont tangentes 
à « en A; le théorème de Deruyts nous permet de con- 
clure que le lieu des cubiques de F tangentes à x en A est 
une surface du troisième ordre. 
G. — Avant d'aller plus loin, nous donnerons une 
généralisation du théorème de Fr. Deruyts qui nous sera 
utile dans la suite. 
Considérons dans le plan & une courbe k, de classe n. 
Les cubiques gauches qui correspondent aux tangentes 
de cette courbe engendrent une surfaceS dont nous allons 
rechercher l’ordre. | 
Soit y une droite quelconque. Les quadriques 
(a1aoy), (asa;y) ont en commun, outre y, une déve- 
loppable de troisième classe. Il y a 3 plans osculateurs 
