(617) 
des moyennes distances des points d’un groupe variable 
de cette involution. 
La courbe Fest unicursale et son ordre est, en Hat 
égal à n. Pour que cet ordre s’abaisse d’une unité, il 
faut et il suffit qu'un groupe de l’involution possède, à 
l'infini, ou bien deux points simples ou bien un point 
double. 
L'étude du cas où le degré de FL s’abaisse de deux 
unités est plus délicate. Cette circonstance se présente : 
4° lorsqu'il existe deux groupes de linvolution jouissant 
d’une des propriétés indiquées plus haut; 2° lorsque trois 
points de C,, situés à l ins appartiennent à un même 
groupe de linvolution ; AR C, touche le plan de 
l'infini en deux points appartenant à un même groupe. 
J'ajoute qu’on suppose la courbe dépourvue de singula- 
rités à l'infini. 
M. Stuyvaert signale ensuite un fait remarquable. Par 
analogie avec ce qui se passe dans le cas où le degré de 
F s’abaisse d’une unité, on pourrait croire qu’un groupe 
de l’involution possédant à l'infini un point simple et un 
point double exerce la même influence qu’un groupe 
possédant trois points simples à l'infini. Il n’en est rien 
cependant. Pour que le degré de F s’abaisse de deux 
unités, il faut que le groupe considéré possède un troi- 
sième point à l'infini. A la vérité, la méthode qui à con- 
duit M. Stuyvaert à ce résultat prête à objection, mais 
depuis l’envoi de son travail, 1l est parvenu à l’établir en 
toute rigueur et il a consigné sa démonstration dans une 
note de cinq pages que J'ai l'honneur de présenter à la 
Classe. 
L'étude de tous les cas où le degré de F s’abaisse de 
i unités (1 > 2) serait très compliquée ; aussi M. Stuyvaert 
