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l'équation (1). Cette dernière constante est enfin déter- 
minée par la condition 
(3) 4 int CRE TEE CIO RE 
En particulier, la fonction G,(a) définie par ces formules 
est celle de Kinkelin. 
Ceci posé, supposons que l’on connaisse une propriété 
fonctionnelle ou une expression analytique de log F(a), 
l'équation (1) lui fait correspondre une propriété ou une 
expression de log G;{a). Celles-ci s’obtiennent par une 
intégration répétée À + 2 fois. Cette intégration intro- 
duit un polynôme de degré À + 1, de sorte que toute la 
question revient à déterminer ce polynôme. Tel est le 
problème que résout M. Beaupain, et la détermination de 
ce polynôme lui donne l’occasion d'employer d’ingénieux 
artifices de calcul. 
Le mémoire est divisé en quatre chapitres. Chacun 
des trois premiers a pour objet essentiel la généralisation 
d’une propriété particulière de la fonction gamma. 
Dans le premier, l’auteur trouve la relation qui résulte 
pour G; de l’équation 
n—i 
(4) . Ÿ D’log F(« + <) — D°log F(ra). 
re \ A 
Le second chapitre à pour objet de généraliser la 
formule de Stirling ; le troisième, de trouver pour G; un 
développement en série trigonométrique correspondant 
à celui que Kummer à trouvé pour log F(a). 
Dans son dernier chapitre, M. Beaupain fait connaître 
les relations qui relient les fonctions G) à d’autres 
considérées par M. Alexiesvky. 
