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Intégrant À + 2 fois, il vient 
(12) log Gj(a) = à! P;(a) log a + Q,(a) + à f D 
en) 
(0 
Dans cette formule, P; est un polynôme de degré À + 1, 
qui s'obtient immédiatement par l'intégration de la 
quantité entre crochets dans l'équation (11), et Q; est un 
polynôme introduit par l'intégration et dont la détermi- 
nation donne lieu à des calculs assez longs. L’auteur 
trouve 
Ne | 
2! P(a) — Bj(a) + (—1)° B, 
aÀT! B aa 
1 & 
— a < — « à — — 
PRE DNS NE TR US 
Q;(a) — 
Ces quantités connues, la formule (12) résout la question. 
En effet, l'intégrale qui figure dans cette formule se 
développe immédiatement, suivant les puissances néga- 
tives de a, avec l’expression du reste. Il suffit d’y substi- 
tuer le développement | 
1+1 : 
ne _,_ ET ue, Due ip Dem us 
a+ (x+3)  (1+5) (A+ Iu+3) 
où lona0<8<1. 
Cette formule de Stirling généralisée est celle qui se 
prête le plus avantageusement au calcul numérique. 
L'auteur en fait un nombre considérable d'applications. 
Il détermine, en particulier, les logarithmes de x4, wo, 
%5, &4 AVEC un grand nombre de décimales. 
