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si la fonction y est une solution de l’équation (2), il en 
est de même de +. En effet, 
ù t 
. — {0140 0) + JE er de: 
puis, en intégrant par parties, 
L L 
— —= f(t)y(r,0) aa [Ut — rhyi(r, r)dr, 
c’est-à-dire, d'après les hypothèses, 
d? t d°+ 
cu =} [UE — rhyrr(r, r)dr — a+ 
Remarquons, en passant, qu’on n’obtiendrait pas une 
solution plus générale par l’application répétée de la 
formule (4) ; car la fonction 
J'at — ter, r)dr = joie — 8)g(t — 7) v(r, 3\drde, 
qu’on transforme aisément en 
JEVE [@— +)g(t — 6) g{r, r)drdb, 
or 
peut évidemment se déduire de » au moyen de la for- 
mule (4), en substituant, dans celle-ci, 
[ f)g(t— 0) de 
0 
à f (t). D'ailleurs, l’expression de © avec une seule fonc- 
tion arbitraire nous suflit; car il ne nous reste qu’à déter- 
miner cette fonction f de manière que 
F() [He Dr Rate (5) 
