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nombres, a < Let b > L, aussi rapprochés de L qu'on 
le désire. On a, d’après (11), 
t—to 
= JE — 7402 sde + JT Ÿ (2w,t — r)dr. 
Il est évident que la seconde intégrale tend vers 0 
lorsque { croît indéfiniment. Quant à la première, sa 
valeur est constamment comprise entre les nombres 
1-10 
af 4 26, t)dr, b J'y (2e 
0 
qui tendent, en vertu de (15), vers a et b. On a donc 
bien lim f,,(0 <= L. 
Reprenons maintenant l'expression (4). D’après une 
remarque précédente, 1l nous est interdit d'écrire f: à la 
place du second membre, puisque cette fonction cesserait 
de représenter & pour r == 0. Afin que « conserve la 
propriété de s’annuler pour r = 0, il suffit de remplacer 
p(r,t) par 9 —7r,t) — 4 (1 +r,t), qui satisfait 
évidemment, comme z, à l'équation (2) et aux condi- 
ons (5). L'expression (4) devient 
= is — fixr » (16) 
2 2 
et celle-ci jouit bien de la propriété de se réduire à 0 
pour r —0. En outre, pourr —1, on doit avoir F—/f—f.. 
Telle est la forme, extrêmement simple, que prend, dans 
ce cas, l'équation fonctionnelle (5). Si l’on applique 
l'opération w aux deux membres, on trouve, en vertu de 
la propriété fondamentale (12), F, = f, — f,,,; puis 
[= +++. +rF, + /f,, 
