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n étant aussi grand qu'on le veut. Donc, d’après (14), 
[=r+EF, +E + F, + 
Il est vrai qu'on admet, par là, que la fonction f est 
finie, ce qu’on ne saurait affirmer a priori, puisque f est 
inconnue; mais 1l n’est pas difficile de vérifier que la 
fonction représentée par la dernière série satisfait à 
l'équation fonctionnelle considérée. Il suffirait de démon- 
trer qu'il est permis d'appliquer l'opération w (= 1) aux 
deux membres de la dernière égalité, de sorte que 
L=E+ Fe + FE +... puis [— {1 =F. 
» ; : , . A —7r A+r 
Enfin, si l’on applique les opérations —— et ——, on 
obtient, en vertu de (12), en substituant les résultats 
dans (16), 
co , 
. —— D Lee PT Fmsnse) 
ras 2 2 
puis 
4 tésaun : (Qn+l+r)\ _{? 
= 72/1 le AT des fr (RE, “tin 
x n=0 n+1-—r r n+1+7r 
avr. aVr 
Dans le cas particulier (considéré par Beltrami) d’une 
température à la surface, constamment égale à l’unité, 
l'expression (17) prend la forme très simple que voici : 
2n+1—7r 
Ve 2 
D e” dé (18) 
