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En d’autres termes, 
Vo—-[a(l-r,t)—à(1+r,t)}+8(53—r,t)-à(3+r,1)+8(5+r,t) .….]. 
sl 
En s’arrêtant à un terme de rang pair, entre parenthèses, 
on voit que rV, s’annule pour r — 0. Il suffit de s'arrêter 
à un terme de rang impair pour vérifier, en se rappelant 
la première propriété (6), que V, se réduit à 4 sur la 
surface (r — 1). La seconde propriété (6) montre que 
Vs = 0 pour (—0. Qu'arrive-t-il lorsque t croit indéfi- 
niment? Puisque + (0, ©) —0, on peut toujours donner 
à V, la forme ©’,(ur, t), p étant une fonction de r et 
de {, qui doit rester comprise entre 0 et 1. Il en résulte, 
au lieu de (18), 
1 œ _(2n+1+/r) 
RE RE = & , 
Vis — > e 
V/zt — 0 
Nous avons là une série elliptique, lentement convergente 
pour les grandes valeurs de {, mais que l’on sait transfor- 
mer (par les propriétés des fonctions ©) en une série à 
convergence rapide : 
co 
Vo = > (— 1}"e"7°* cos (nrwur). 
— 2 
En particulier, on trouve 
Vo—i—9(e-7# 6e (Te + QT.) 
comme expression de la température centrale. Au centre, 
comme en tout autre point de la sphère, la température 
