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On parvient ainsi, après quelques transformations, à la 
formule suivante : 
Ÿ — e : | G(e)pdeo. 
V — V, + 
SE — œ de 
b ka _ Lrt-a)tr=pli __ (2n(b-a)+r#+p= ta)" 2a]? 
st 
En faisant tendre a vers O0, ou bien b vers l'infini, on 
retrouve les formules relatives à la sphère pleine et à la 
cavité sphérique. 
Il y a, dans ce qui précède, plus d'un détail suscep- 
tible de recevoir quelque développement el d'acquérir 
ainsi une plus large portée. Nous avons indiqué ailleurs (*) 
l'emploi qu'on peut faire de la propriété (12) pour la 
résolution d'équations fonctionnelles plus générales que 
celle de Beltrami. Nous nous bornerons ici, pour finir, 
à signaler la propriété (19) de l'intégrale +, et les pro- 
priétés analogues d’autres intégrales, qu'il y a moyen de 
se procurer pour des équations différentielles autres que 
(1) ou (2), comme pouvant être mises à profit pour cher- 
cher, parmi les solutions des équations dont il s’agit, 
celles qui se réduisent à des fonctions données de l’une 
des variables, lorsqu'on fixe la valeur de l’autre. 
a ————— 
(*) Comptes rendus de l'Académie des sciences de Naples (3° sér., 
t. VIL, pp. 284-289). 
