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Der Nachweis erfolgt an der Hand einer von Jeans ge- 
machten Bemerkung, wonach die Wahrscheinlichkeit dafür, 
daß das Gas einer gewissen Bedingung genüge, gleich sei 
dem Verhältnisse jenes Phasengebietes, in welchem diese Be- 
dingung erfüllt ist, zum ganzen Phasenraum,! d. h. also in 
dN fa PN. 2 
unserem Falle, daß: = —— I sei, wenn Vy den 
N V 
Phasenraum für N Moleküle da die zweite Gibbs’sche 
Definition der Entropie, wonach Vy— e’X und Vie N- 
ist, herangezogen, so erhält man sofort die Gleichung 2. Man 
gelangt zum Maxwell’schen Gesetz l, wenn man Sy, respektive 
Sy_ı — unter Benützung eines von Dirichlet gegebenen 
Integrals — für das einatomige Gas bildet und zur Grenze (für 
große N) übergeht. 
Aber auch der allgemeinste, von Boltzmann 1868 zuerst 
behandelte Fall, wonach jedes der N Moleküle aus r sich an- 
ziehenden Atomen bestände und dann, wie Boltzmann nach- 
wies, im Exponenten von e die totale Energie auftrete, läßt 
sich nach Formel 2 behandeln. 
Dies wird zunächst für den Fall ausgeführt, daß N Punkte 
durch elastische Kräfte an feste Gleichgewichtslagen gebunden 
seien. Für diesen Fall findet sich: 
IN: RN 
z ri c” + — 
Fe 1 
3 m‘? 2 
a wer N Ta det) I E 
N . @xT) 
Diese Formel gibt die Anzahl dN jener Moleküle an, deren 
Entfernungen von den Gleichgewichtslagen zwischen r und 
(r+dr) und deren Geschwindigkeiten zwischen c und c+dc 
liegen. [Dabei ist (—kr) die elastische Kraft.] Diese Formel ist 
dimensionsgleich und erfüllt die zwei Bedingungen: 
I. Integriert man den Ausdruck für dN über alle r von 
v=zObis r=oo und über allec von c—=0 bis (ee aa 
kommt die Gesamtzahl N heraus. 
1 Diese Bemerkung von Jeans hat Lenz (Physik. Ztschr., 1910, p. 1175 
bis 1177 und p. 1260) verwertet, um an einer mehrdimensionalen Kugelschale 
das Gesetz der Verteilung der »Geschwindigkeiten« abzuleiten. 
