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II. Multipliziert man die totale Energie des ersten Moleküls, 
bel, ri ce + 1a Pr); mit dN und integriert wieder über alle r 
2 Diaw 
und alle c, so erhält man die gesamte mittlere Energie 
3 
oO 
ud 
Se LEL. 
ee 
NT-+ BL NT=3NT. Es werden also durch die Formel 2 
2 | 
sowohl der Exponent von e als auch der vor e stehende 
Koeffizient vollständig bestimmt. Dieses auffallende Resultat 
ist in den Grundlagen der statistischen Mechanik begründet. 
(Man kann auch die dritte Gibbs’sche Definition der Entropie 
n 
heranziehen und demnach Sy= log setzen; man hat dann 
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nur, weil durch die Differentiation der Exponent um 1 vermindert 
wird, statt N den Wert N+1 in der Formel 2 zu nehmen.) 
Man gelangt nicht allein für dieses Beispiel, sondern ganz 
allgemein zu Boltzmann's Form, wenn man für die Entropie 
die erste Gibbs’sche Definition wählt; dann ist: Sy 2X = 
—en-ı , den EN-1—EN 
S, 
1 A 2 ee F 
e— T 7 T rn Te u 2: T und Formel 2 
wird: dN =N.dt, .e " Der Exponent von e zeigt die von 
Boltzmann (Abhd., I, p. 256) angegebene Form. Es ist: 
m, 
2 
ei — Yt 
m; U. 
+...+ ls die totale Energie des ersten, 
ud 
aus r Atomen bestehenden Moleküls; c,...Cr sind die Ge- 
schwindigkeiten und y ist die potentielle Energie aller 7 Atome 
aufeinander. 
Der Variabilitätsbereich dr, wird, wenn der Schwerpunkt 
des aus r Atomen bestehenden ersten Moleküls zum Anfangs- 
punkte der Koordinaten gewählt wird, nach Boltzmann (p. 238) 
bestimmt durch: 
dr, = mıM;.. umr.dkjdyzj- de, day dm» alle, . 
Setzt man schließlich die Entropie gleich dem Logarithmus 
der Wahrscheinlichkeit des Zustandes, so erscheint dt, multi- 
pliziert mit dem Verhältnisse zweier Wahrscheinlichkeiten. 
