4 
Fläche $ von konstanter mittlerer Krümmung 1:t in eine 
Fläche ® transformiert, deren Pseudokrümmungszentrenpaare 
durch IT'und die im Abstand r zu II parallele Ebene harmonisch 
getrennt.werden. 
Werden die Komplexe, welche aus den die Kurven Co 
oder J schneidenden Strahlen bestehen, mit (Co) beziehungs- 
weise (J) bezeichnet, so bestehen die Transformationen X und 
IT-1, ausgeübt auf orientierte Flächen, in einer umkehrbar ein- 
deutigen Abbildung von (Co) auf (J) oder umgekehrt (Nr. 7). 
Man erhält diese Abbildung, wenn man Co und J auf bestimmte 
Weise projektiv aufeinander bezieht und nun je zwei ihrer 
entsprechenden Punkte mit einem Punkt von II verbindet. Diese 
Auffassung leitete mich zu der beachtenswerten Tatsache, daß 
jede stetige Abbildung zweier Strahlkomplexe (noch 
allgemeiner Kurven oder Flächenkomplexe) aufein- 
ander eine räumliche Berührungstransformation be- 
stimmt. Verschiedenartige Verallgemeinerungen der Trans- 
formation T bieten sich nun unmittelbar dar. Die Bonnet’sche 
Transformation ergibt sich, wenn man (J) dadurch auf sich 
selbst abbildet, daß man je zwei in einer bestimmten Projekti- 
vität auf J einander entsprechende Punkte mit einem Punkt 
von II verbindet. | 
In Nr. 8 endlich wird eine weitgehende Verallgemeinerung 
der Ebenentransformation T angegeben, die jeden Punkt in 
eine mit einer beliebig vorgegebenen Fläche perspektiv ähnliche 
Fläche überführt, wobei die Ähnlichkeitszentren derselben 
Ebene angehören. Man wird durch diese Transformation auf 
das ebenfalls schon von Lie angedeutete Analogon zur Kugel- 
geometrie geleitet, wo statt der Kugeln alle 004 zu einer Fläche 
zentrisch ähnlichen Flächen treten. Ich behalte mir vor, auf 
diese Untersuchungen in einem ganz anderen Zusammenhang 
zurückzukommen. | 
Es ist unmittelbar klar, daß die meisten Sätze dieser Arbeit 
analog auch für die Ebene gelten. Ich habe jedoch von deren 
besonderer Aussprache abgesehen und ebenso die Verallgemei- 
nerungen auf mehrdimensionale Räume nicht erwähnt. | 
