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von den Kreisen in H zu den Kugeln durch sie verwendet 
schon W. Fiedler in seiner »Zyklographie«, ohne aber den 
wesentlichen Zusammenhang mit einer Ebenentransformation 
zu bemerken. Durch diesen Zusammenhang gewinnt die Zyklo- 
graphie eine viel weiter reichendere Bedeutung. Die Trans- 
formation & ist übrigens das Analogon zur bekannten Bonnet- 
schen Transförmation, welche einem Punkt p jene Kugel zu- 
ordnet, die die Minimalprojektion von p auf Il als Hauptkreis hat. 
Die wichtigsten Eigenschaften der Transformation T be- 
handeln die Nr. 3 und 4. Es entspricht z. B. zufolge T jeder 
Schiebung des Raumes normal zu Il eine Dilatation, dem un- 
eigentlichen Punkt dieser Verschiebungsrichtung der absolute 
Kegelschnitt J, jeder Kurve zweiter Ordnung, die den Hüll- 
kegelschnitt Co aller unter 45° gegen Il geneigten Ebenen 
zweipunktig schneidet, eine Dupin’sche Zyklide, jeder Geraden 
ein Drehkegel mit der Achse in Il. Bezeichnet D®D die Mannig- 
faltigkeit dieser oo* Drehkegel, so führt T jede Haupttangenten- 
kurve einer Fläche 9 in eine Kurve der transformierten Fläche © 
über, in deren benachbarten Punkten ® von demselben 
Kegel aus ® berührt wird. Es entsprechen also den Haupt- 
tangentenkurven von » nach Lie’scher Ausdrucksweise die 
D-Krümmungslinien von ®. Diese wichtige Verallgemeinerung 
des Krümmungslinienbegriffes, auf die Lie 1872 hingewiesen 
hat, scheint bisher ganz unbeachtet geblieben zu sein. Ich habe 
sie daher in Nr. 5 samt Hindeutungen auf einige Anwendungen 
dargelegt und gezeigt, daß die Normalenfläche von 9 längs 
einer D-Krümmungslinie ihre Spurkurve auf Il zur Striktions- 
linie hat, ferner daß diese Eigenschaft für die D-Krümmunsgs- 
linien charakteristisch ist- 
Die in Nr. 6 behandelte, zu & inverse Transformation 3! 
führt jede orientierte Kugel % in ein gleichseitiges Hyperboloid 
mit zu Il normaler Drehachse über. Sieht man den (reellen) 
Kegelschnitt GCxs als absoluten Kegelschnitt einer Pseudo- 
geometrie an, so kann man auch sagen, %-! führt jede -orien- 
tierte Kugel % in eine orientierte Pseudokugel % und daher X 
jede Fläche « in eine Fläche % über. Den Pseudokrümmungs- 
linien einer Fläche p entsprechen daher zufolge X die Krüm- 
mungslinien von 9. Daraus folgt unter anderem, daß I”! eine 
