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Bestimmung einer orientierten Ebene durch ihre Abstände von 
drei gegebenen Punkten — die tripolaren Ebenenkoordi- 
naten — hingewiesen und der befremdlichen Erscheinung 
gedacht, daß dieses nichtlineare Ebenenkoordinatensystem bis- 
her keine Verwendung gefunden hat. Durch Einführung eines 
neuen Koordinatensystems lassen sich nach zwei Richtungen 
Fortschritte erzielen. Einmal können die Gleichungen geo- 
metrischer Gebilde oder geometrischer Beziehungen in den 
neuen Koordinaten eine einfachere, für die Untersuchung durch- 
sichtigere Gestalt: erhalten oder zweitens Können durch das 
neue Koordinatensystem beachtenswerte geometrische Über- 
tragungsprinzipien (Transformationen) geliefert werden. Daß 
in. ersterer Hinsicht das System der tripolaren Ebenenkoordi- 
naten Interesse verdient, zeigen einige Sätze in Nr. 2. Es sei 
z. B. erwähnt, daß, wenn &,, &, & diese Koordinaten be- 
zeichnen, jede Parallelfläche von f(&,, 8,8) = 0 die Gleichung 
Fe —t, &— 1, &,— 1) = O und jede mit f= 0 konfokale Fläche 
die Gleichung f(&,, &, &,)-+konst. = 0 besitzt, daß ferner jede 
(nicht homogene) Gleichung nten Grades zwischen diesen 
Koordinaten eine orientierte Fläche 2 nter Klasse darstellt. 
Das nächstliegende Übertragungsprinzip, das sich aus der 
Einführung neuer Koordinaten ergibt, erhält man dadurch, daß 
man drei Zahlen einmal als lineare Koordinaten, das andere 
Mal als die neuen Koordinaten betrachtet und nun die hier- 
durch einander zugeordneten Gebilde untersucht. Bei der An- 
wendung dieses Gedankens auf die tripolaren Ebenenkoordi- 
naten wird die sich ergebende Ebenentransformation besonders 
durchsichtig, wenn man als lineare Koordinaten die sogenannten 
Prismenkoordinaten einer Ebene wählt. Ich habe daher in 
Nr. 1 zuerst diese Koordinaten kurz besprochen und zwar in 
solcher Form, daß später die Analogie zwischen gewissen 
Sätzen möglichst klar hervortritt. Die Ebenentransformation 23 
nun, die sich durch Gleichsetzung der Prismen- und der tri- 
polaren Koordinaten ergibt, führt jeden eigentlichen Punkt p 
des Raumes in jene orientierte Kugel durch p über, deren Mitte 
der Normalriß von p auf eine feste Ebene Il ist, oder, in anderer 
Ausdrucksweise, in jene orientierte Kugel, die das zyklo- 
graphische Bild von p auf I als Hauptkreis hat. Den Übergang 
