Er 
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Es wird indessen mit mathematischer Genauigkeit die Glei- 
chung bestehen müssen 
3. M!£2m’+-2 N“ 30 °408: 
Bezeichnet man nun die Anzahl der Stufen, die jedes der 
modifizierten Intervalle in dem s-stufigen Tonsysteme für sich 
beansprucht, mit den entsprechenden griechischen Buchstaben, 
so hat man die Gleichungen 
A) W-N =», 
B) N —-wW=», 
0). N —y =a2% 
in welchen die Größen y und « vorläufig unbestimmt bleiben. 
Aus () folgt 
N .y.-72 %, 
sodann aus A) 
I ZH 
und aus D) 
Miu—.2 vaaaa%, 
Die Stufenzahl ist dann gegeben durch 
s—3M+2wW+2N =12y+17x. | 
y und % dürfen in dieser Formel nicht völlig willkürlich. 
gewählt werden. Dies ergibt sich daraus, daß 
a ei ee kun iek: 
also 
v:»% —:1778:539 
sein muß. Je näher v und % diesem Verhältnisse kommen, 
desto besser wird das aus ihnen hervorgehende Tonsystem sein. 
Man findet durch Kettenbruchentwicklung 
R. 1 
3+ 
Ben 
