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ÉTUDE DU PRINCIPE DE LA LIMITE. — Lüniles et infiniment 
petits. Cas en défaut du principe de la limite, et remarque 
sur le symbole zÉRo; par Ch. Lagrange, membre de 
l’Académie. 
4. J'ai eu l’occasion, dans mon travail intitulé Étude 
sur le système des forces (*), de présenter au sujet de la 
nécessité de l’idée d’infiniment petit et de l’insuffisance 
de l’idée de limite, des exemples dont la solidité s’est 
confirmée pour moi par le fait que personne jusqu'ici, 
malgré mon insistance, n’a pu en apporter la réfutation. 
Des cas nombreux du même ordre se sont présentés 
ensuite dans l’étude des probabilités (**) et ont ramené 
particulièrement mon attention sur ce sujet capital. Tous 
ces cas constituent un ordre de questions que l’on peut 
classer sous la dénomination de : cas en défaut du prin- 
cipe de la limite, principe (***) dont ils démontrent ainsi 
(‘) Mém. de l’Acad. roy. de Belgique, pp. 607 et suiv., 18992. 
(*) J'en signalais dès 1893, c’est-à-dire immédiatement après la 
publication de mon mémoire; par exemple dans la formule 
œil — x) dx 
= D PP à 
fat — x) dx 
(] 
H> 
de la probabilité d’une cause, où, si l’on passe à la limite au numé- 
rateur aussi bien qu’au dénominateur, comme l'enseigne la règle 
technique de la limite, on obtient un résultat absurde; dans des pro- 
blèmes tels que celui-ci : probabilité que le centre d’un disque tombe 
au centre d’un parquet circulaire, etc. 
(*) Voir plus loin, pour la définition de ce principe, le $ 9. 
