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en fait, ou l'insuffisance, ou le caractère erroné; ils font 
voir en outre que l’erreur que l’on commet en appliquant, 
dans ces cas, ce principe, à pour cause une autre dévia- 
tion qui, à tous égards et en particulier au point de vue 
de l’enseignement, commande l'attention des mathéma- 
ticiens. Elle réside dans une interprétation fausse du 
signe ou symbole zéro, signe qui exprime simplement la 
non-existence d’une grandeur, mais que, par une sorte 
d'illusion et la confusion d’un mot et d’une idée, on s’est 
habitué à considérer couramment, sous l’influence du 
langage, comme un état de la grandeur. 
2. Pour fixer les idées par un exemple, sans d’ailleurs 
nuire à la généralité, et pour montrer en même temps 
l'impossibilité d'éviter dans l’enseignement la considé- 
ration de la difficulté dont 1l s’agit, je prendrai le cas 
classique du Problème de l'aiguille, où l’une des premières 
questions qui se présentent est celle de la probabilité que: 
= 
l'axe AB de cette aiguille fasse un angle 0 donné avec 
— 
une direction fixe MM (*). 
(*) Questions analogues : Probabilité que le centre d’un disque 
tombe au centre d’un parquet (1); probabilité qu’un nombre donné 
au hasard soit le nombre désigné N; ete. 
(1, Un point est la limite d'une surface AO, mais n’est pas une surface. 
Un point désigné, tel que le centre du parquet circulaire, constitue un cas favo- 
rable dans la collection en nombre N des points différents du parquet, collection 
de points différents qui constitue, dans l'instant actuel, une réalité objective. Le 
nombre de ces points différents est actuellement infini, puisque la collection de 
ces points existe et qu’ils ne sont pas en nombre fini. 
