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7. La force de l'argument pour prouver iei l’existence 
de l’infiniment petit et de l’infiniment grand, force contre 
laquelle viendront toujours échouer les tentatives qui, 
estimant rendre la science plus claire, la mutileraient en 
réalité puisqu'elles passeraient des faits sous silence, réside 
dans l’existence d’une réalité objective indépendante de 
notre procédé intellectuel pour nous figurer l’infiniment 
petit en épuisant le degré de petitesse du fini (*) sous la 
forme d’une variable finie décroissante; mais notre second 
point relatif au zéro donne à cette existence de l’infiniment 
petit un autre fondement plus profond encore, c’est-à-dire 
non plus de simple force objective, mais intellectuel et : 
a priori. 
En effet, puisque dans la collection des états actuels de 
la grandeur, il en existe un moindre que les autres, il faut 
bien l’envisager et lui donner un nom; et ce moindre état 
de la grandeur est l’infiniment petit et non pas zéro, par la 
simple raison que zéro n’est pas un de ces états. 
Cela répond, en en démontrant très simplement l’in- 
exactitude, à une idée d’Euler, renouvelée sous forme 
d’argument apparemment irrésistible par d’éminents géo- 
mètres modernes dans la discussion de principe au sujet 
de l’infiniment petit (*). 
l'argument; Car, comme on admettrait, par ce doute lui-même, la 
possibilité de l'espace infini, on admettrait done aussi la possibilité de 
l'infiniment petit fixe, et c’est tout ce qu'il faut ici. 
(*) Du fini, c’est-à-dire de l’ordre de grandeur où les conditions 
de notre propre existence physique nous permettent d'effectuer des 
mesures physiques. 
(**) Voyez, par exemple, le Cours d'analyse de l’École polytechnique, 
par M. Jordan, p. 4. 
