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Cet argument consiste à dire que si l’infiniment petit 
est défini : « une grandeur plus petite que toute grandeur 
donnée quelque petite qu’elle soit », l’infiniment petit est donc 
zéro. Déduction fausse et même, qu'on permette de le 
dire, dénuée de sens, puisque zéro n’est pas un état de 
la grandeur, mais indique seulement qu’elle n’existe 
pas (*) (voir plus loin, p. 579). 
(‘) Ce serait dire que le moindre état d'existence de la grandeur est 
l'état d'existence où elle n’existe pas, qu’une chose peut à la fois être 
et n'être pas. Ceci devrait aussi faire modifier la définition même de 
la grandeur. Au lieu de la définir : ce qui est susceptible d'augmentation 
ou de diminution, il faudrait ajouter : en restant de même espèce ; car, 
si l’on se reporte à l'expérience, c’est bien la donnée qui sert de 
base à la définition; et l’on voit bien encore par cela que xéro n’est pas 
une grandeur, car, dès qu’on l’augmente, c’est au moyen de grandeurs 
existantes et qui ne sont, comme telles, pas de son espèce. Zéro ne 
semble commun à toutes les espèces de grandeurs que précisément 
parce qu'il n'appartient à aucune d'entre elles et qu'il indique sim- 
plement qu'aucune d’entre elles n’existe. Ainsi, quand on dit qu'une 
grandeur 9 passe par zéro, on s'exprime inexactement, car jamais une 
grandeur ne passe par xéro, qui n'est pas un de ses états. Dans le 
changement de signe, il y a discontinuité dans la direction», mais, 
sur chaque direction # donnée, le module ou grandeur ep n’est jamais 
zéro. Sa moindre valeur existe, mais elle n’est pas finie. Cette moindre 
valeur est l’infiniment petit, dont l'existence nécessaire est ainsi 
prouvée. 
En faisant intervenir la notion de direction, on verrait en outre qu’il 
n’y a en réalité jamais de discontinuité dans les fonctions. I] n’y à de 
discontinuité apparente que parce que l’on perd de vue certains élé- 
ments de la variation continue, laquelle implique tout aussi bien 
celle de la direction ?; et par contre, et pour la même raison, on 
admet à tort la continuité dans des cas (comme celui du changement 
de signe au passage par zéro) où il y a en réalité discontinuité. 
