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Ce résultat, exact quelque petits que soient Aa, Ab, 
ou quelque grand que soit n, devrait encore subsister à 
la limite, c’est-à-dire pour 
N = —) Aa — 0, Ab = 0, 
d’après le principe de la limite, et c’est une faute que 
des analystes non avertis commettraient très couramment, 
en oubliant que la relation (1) n’existe pas pour 
Aa = 0, Ab = 0, 
attendu qu’alors n’existent plus les relations 
b 
D UND ee PE n. Ab=n.-= b. 
n (1) 
Mais la nature objective du problème géométrique met 
ici en évidence la non légitimité de l’application du prin- 
cipe; car la réalité physique à laquelle se réduit À à la 
limite est la collection de tous les points différents de la 
longueur AB = c, c’est-à-dire que l’on a, en fait, à la 
limite, considérée encore comme une longueur, 
(D) MENT MENMENPER EM CENTER 
et par conséquent on aurait le résultat 
u +bTc. 
Les moindres valeurs de Aa, Ab pour lesquelles (2) 
subsiste, sont des infiniment petits, et la plus grande 
valeur de n est un infini (*). 
(*) L'exemple proposé pour argument par M. Dothey pour montrer 
l'erreur du principe de la limite et la nécessité de l’idée d’infiniment 
petit, attirera encore notre attention, à raison de la nature singulière 
de l’état limite de ), quand nous examinerons plus loin (voyez 
Addition, p.589, $ 7) la question des espèces-limites, soulevée par une 
remarque de M. le lieutenant d’Artllerie E. Galet. 
