Toujours, au fond, pour la même raison, dans la formule 
f(x + Ar) — f(x) tt f'(x)Ax À 
Ax 122 
on n’a pas le droit de faire Ax — 0 et d’écrire 
f(x + Ax) — f(x) 
Ax à 
attendu que Ax— 0 n'est pas une valeur de Ax, et 
qu’alors le premier membre n’a aucune signification. 
De même encore quand, dans le développement d’une 
fonction Ÿ, en série dont le terme général est A, et le 
reste R,, on écrit 
= f(x); 
CEA NUNTIANOS Dé Rs DNA BU 
on n’a pas, en fait, le droit d'écrire ensuite, dans le cas 
de lim R, = 0, 
g— A, + A, +... à linfini; 
on devrait écrire rigoureusement 
y = lim (4, + A, + -.. à l'infini), 
attendu que, n — à n'étant pas une valeur de n et n’ayant 
même aucun sens, ou ayant un sens absurde, la formule (4) 
n'existe pas pour n — F en d’autres termes, la fonction 
A1 + Ao + … prolongée à l'infini n’est pas égale à ce 
que deviendrait YA, si l’on y remplaçait n par î c’est- 
à-dire à lim ZA, (pas plus que le polygone inscrit du 
plus grand nombre de côtés n’est jamais le cercle); elle 
diffère de Ÿ d’un infiniment petit représenté par R,_. (*). 
(*) C’est justement à cause de l'intégrale finie à laquelle peut donner 
lieu l’infiniment petit R;:=%, que l’on ne peut ajouter membre à 
membre un nombre infini de séries, toutes convergentes et exactes 
(ear elles ne sont exactes qu’à un infiniment petit près, R; ). 
