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L'exemple des séries est analogue à celui de l’inté- 
grale définie 
A JT œax. 
Celle-ci, même pour dx infiniment petit, désigne 
lim Èf{x) dx et non point Efix) dx, et cela parce que I 
n’est pas un des états de 2. C’est ainsi que la formule 
a ({ — x) 
a à) 
qui exprime la probabilité d’une cause (x), doit s’écrire 
rigoureusement dans le cas d’un nombre infini de causes, 
pour lequel le passage à la limite constituerait un cas 
en défaut, 
x (1 — x)°dx 
His Re eee 
Î 
“£ x' (1 — x)‘dx + € 
CH) 
où e est un infiniment petit; en infiniment petit du pre- 
mier ordre, on a alors 
a (if — x)°dx 
fait — x) dx 
0 
H, — 
mais le passage à la limite donnerait le résultat à la fois 
faux et absurde H, — 0. 
11. On pourrait multiplier les exemples pour montrer 
l'impossibilité d'éliminer la notion pure de l’infiniment 
grand et de l’infiniment petit, si, comme on doit le faire, 
on veut raisonner en rigueur. Un des plus frappants, et 
duquel nous venons déjà de parler, est celui de l’erreur que 
