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Le passage à la limite du rapport 
4 — sin 4, 
cos 4, 
constitue donc bien de nouveau un cas en défaut du prin- 
cipe de la limite; on ne peut se trouver d'accord avec la 
vérité et le sens commun qu’en n’appliquant pas ici ce 
principe, et il est évident par là qu'on ne saurait dans un 
traité de probabilités enseigner le passage à la limite 
comme procédé général de résolution des problèmes qui 
impliquent la notion de l'infini, car il conduit à des solu- 
lions fausses qui seraient bientôt aperçues. Si l’on veut 
éviter la notion d’infini et d’infiniment peut, on est donc 
contraint aussi d'éviter tout un ordre de problèmes, 
c’est-à-dire contraint d’être incomplet (*). 
(‘) Les problèmes concrets dont nous nous occupons font aussi 
ressortir par des questions de fait la très mauvaise définition de 
l'infiniment petit de Cauchy, dont nous avons déjà assez mis autrefois 
en évidence (1) le caractère défectueux. Car si, contraint par la faus- 
seté des résultats auxquels conduit le principe de la limite, on accor- 
dait que la probabilité P est ici, si l’on veut, un « infiniment petit », 
dans le sens «une grandeur variable qui a pour limite zéro », — sans 
faire attention que le fait de varier ne change rien à la nature de la 
grandeur dans chacun de ses états, et qu’on appellerait dès lors 
«infiniment petit » ce qui n’est nécessairement ni infiniment petit ni 
même petit, bien plus ce qui est en chaque instant « fini », — ce qu’on 
répondrait serait équivalent, en fait, à la forme vulgaire mais expres- 
; : rs à 4 DS CA 4 
sive suivante : la probabilité est égale à ÿ qui décroîit, à ". à 7 etc. 
ee AR rt qe : PANNE d 
qui décroît; ce qui signifierait simplement qu'elle n’est ni griz,ete., 
(1) Étude, etc., p.681. 
1901. — SCIENCES. 39 
