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Pour s'exprimer correctement, il faudrait dire qu’une 
fonction telle que u — re, quand f (a) = 0 et g (a) = 0, 
n'exisle pas pour x = a, et que la valeur de x la plus rap- 
prochée de a pour laquelle elle existe encore diffère de 
a d’un infiniment petit, soit x = a + dx. Puisque la valeur 
u — ‘ n'est pas ici indéterminée, mais qu’elle n’existe réel- 
lement pas, on dit donc une chose vide de sens quand on 
renseigne sa vraie valeur sous la forme 
c'est-à-dire aucune fraction finie; et comme il s’agit pourtant de 
choisir, c’est-à-dire de renseigner un rapport de cas possibles et favo- 
rables déterminé par les données géométriques de la question, cela 
ferait assez ressortir aussi que la définition ci-dessus donnée de 
y cinfiniment petit » ne répond pas à la solution, puisqu'on ne fait 
en somme, dans ce qui précède, que rejeter successivement toutes les 
solutions qu’elle offre, en disant : le rapport cherché n’est ni . ni + 
ni, etc. Cette fausse définition, qui se détruit ainsi en se rejetant 
toujours, contraindrait donc elle-même ses partisans à dire : le rap- 
port cherché, ou la probabilité, n’est ni zéro ni aucune grandeur finie ; 
or cela c’est dire qu’elle est un infiniment petit, dans le sens où le 
langage et le sens commun l'avaient entendu, l’entendent encore et 
l’entendront toujours naturellement. 
Quand on y regarde de près, on voit que ce qui est variable dans la 
définition de Cauchy, c’est l'évaluation intellectuelle que nous opé- 
rons pour chercher à nous figurer l’intiniment petit en épuisant le 
fini, et qu’ainsi cette mauvaise définition confond ce procès variable 
de la figuration, d’ailleurs en elle-même impossible (et même absurde, 
puisque figuration, c’est-à-dire figure, implique objet fini, c’est-à-dire 
représentation, sous forme finie, de ce qui n’est pas fini) avec l’objet 
qu’elle prétend atteindre. Ce que Cauchy appelle infiniment petit et 
qui est toujours fit, s'appelle en français quantité de plus en plus 
petite ou indéfiniment (plus) petit. 
