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c'est-à-dire v, et u, différents, quoique en fait, aussi bien 
aualvuüiquement que si on employait la représentation 
géométrique des courbes 
y—= f(x), z—=g(x), Y—=Fx),, Z = G(x) 
il y ait identité objective entre 
On voit qu'ici, comme dans toutes les questions précé- 
dentes, l'argument trouve appui dans l’existence d’un fait 
objectif ; en outre, la question, à laquelle 11 faut répondre 
car le refus de réponse ne serait pas moins démonstratif : 
Quelle est la valeur de x la plus rapprochée de à pour laquelle 
les rapports u, v existent encore et sont différents, mettrait 
en évidence la nécessité de la notion de l’infiniment petit 
comme grandeur réellement existante, moindre que toutes 
les grandeurs finies, et cependant différente de zéro (*). 
12. Nous reviendrons sur ces points en exposant, dans 
une autre note, comment, à notre sens, d’après la notion 
aussi élémentaire et importante que mal appréciée du 
zéro, devraient être exposés les principes du calcul infi- 
nitésimal. Ce qui en tous cas est établi pour le moment, 
c’est que des faits objectifs, tout à fait indépendants de 
nos moyens techniques d'évaluation, prouvent l’impossibi- 
lité d'éliminer la notion pure de l'infini et de l’infini- 
(*) La courbe 
æ 
u = [@) = (x) 
g(æ) 
n’a pas d’ordonnée pour æ = a; elle est discontinue sur un espace 
infiniment petit. 
